Schur complement
矩阵 $M=\left[\begin{array}{ll} A & B \ C & D \end{array}\right]$，$M / A$ 为 $M$ 关于 $A$ 的 Schur 补，其中
$$
M / A:=D-C A^{-1} B
$$
两条性质如下：
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可逆
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$M,A$ 可逆 $\Rightarrow$ $M/A$ 可逆
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$A,M/A$ 可逆 $\Rightarrow$ $M$ 可逆
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正定
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$M \succ 0 \Leftrightarrow A \succ 0\text{ and } M / A \succ 0$
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$A \succ 0, \text { then } M \succeq 0 \Leftrightarrow M / A \succeq 0$
其中前者对 $M$ 进行高斯消元，再从行列式的角度进行证明；后者直接从正定矩阵定义出发，再求极值进行证明，二者具体过程见参考资料.
S-procedure
