在介绍模糊聚类之前，我们先简单地列举一下聚类算法的常见分类：
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硬聚类 (Hard Clustering)
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Connectivity-based clustering (Hierarchical Clustering)
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Centroid-based Clustering (k-means clustering)
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Density-based Clusterin (DBSCAN)
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软聚类 (Soft Clustering)
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Fuzzy Clustering
我们之前听说的大部分聚类算法均为硬聚类，即要求每个数据点只能属于一个特定的簇，scikit-learn 中有关于常见硬聚类算法的可视化展示，可供参考：
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不同于硬聚类，软聚类放松了限制，即允许数据点可以同时属于多个簇。接下来要介绍的模糊聚类即为一种常见的软聚类算法。
模糊聚类
模糊聚类通常用一个向量来表示一个数据点的归属，向量中哪个维度的数值更大，意味着该数据点距离该维度对应簇更近，也可以理解为是归属于该簇的概率越大。
以 Fuzzy c-means (FCM) 聚类算法为例，其过程与 k-means 非常相似：
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选择 $C$ 作为簇个数
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随机赋予每个点归属于各个簇的概率向量 ${\{\boldsymbol{w}_i\}}_{i=1}^N$
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重新计算每个簇的簇中心 ${\{\boldsymbol{c}_k\}}_{k=1}^C$
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重新计算每个点归属于各个簇的概率向量 ${\{\boldsymbol{w}_i\}}_{i=1}^N$
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簇中心 $\boldsymbol{c}_k$ 计算式如下：
其中 $m\in (1,\infty)$ 为超参，控制聚类的模糊程度，其数值越大，聚类结果越模糊，其数组越逼近 $1$， 其聚类效果越接近 k-means。
数据点 $\boldsymbol{x}_i$ 的概率向量 $\boldsymbol{w}_i$ 计算式如下：
其满足 $\sum_{k=1}^C w_{i,k}=1$。FCM 整个聚类过程想要最小化的目标函数如下所示：