Lucius Blog

「适志于道寄骸于迹而无往不欣」

概率论：期望、方差、协方差、相关与独立、样本估计量、点估计、区间估计

期望 $E[a]=a$ $E[aX]=aE[X]$ $E[X+Y]=E[X]+E[Y]$ $E[X,Y]=E[X]E[Y]$ 当且仅当 $\operatorname{Cov}[X,Y]=0$ $E[Y]=E[E(Y|X)]$（全期望公式） $E^2[XY]\leq E[X^2]E[Y^...

Posted by Lucius on January 6, 2021

线性回归与逻辑回归

线性回归 (Linear Regression) 数据 $D=\{(\pmb{x}_1,y_1),(\pmb{x}_2,y_2),...,(\pmb{x}_m,y_m)\}$ $\pmb{x}_i=(x_{i1},x_{i2},...,x_{id})^T\in\mathbb{R}^d$ $y_i\in \mathbb{R}$ 模型假设 ...

Posted by Lucius on January 6, 2021

学习笔记：线性代数的本质

“Last time, I asked: ‘What does mathematics mean to you?’, and some people answered: ‘The manipulation of numbers, the manipulation of structures.’ And if I had asked what music means to you, wo...

Posted by Lucius on January 5, 2021

元学习 (Meta Learning)、小样本学习 (Few-Shot Learning)、课程学习 (Curriculum Learning)

元学习元学习 (Meta Learning - learn to learn)，即 “学会学习”。 MAML MAML：使模型自己学会初始化初始有多个训练任务、测试任务，每个任务都包含训练数据 (Support Set) 和测试数据 (Query Set) 初始化 meta 网络参数，执行迭代 “预训练” 采样一个训练任务 a，...

Posted by Lucius on January 2, 2021

【线性代数】详解正定矩阵、实对称矩阵、矩阵特征值分解、矩阵 SVD 分解

本文主要针对线性代数中的正定矩阵、实对称矩阵、矩阵特征值分解以及矩阵 SVD 分解进行总结。正定矩阵 1. 概念首先正定矩阵是定义在对称矩阵的基础上，其次对于任意非零向量 $\textbf{x}$，若 $\textbf{x}^T\boldsymbol{A}\textbf{x}>0$ 恒成立，则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 为正定矩阵；若$\textbf{x}^T\b...

Posted by Lucius on September 11, 2020

计算机图形学完整笔记（十）：绘制技术

第十章绘制技术 10.1 基于图像的绘制技术IBR 10.1.1 传统图像绘制与IBR比较 IBR，Image-Based Redering 传统图像绘制基于图像的绘制技术建模复杂、困难建模简单计算和显示开销大，绘制速度慢显示速...

Posted by Lucius on August 23, 2020

计算机图形学完整笔记（九）：真实感图形学

第九章真实感图形学 9.1 真实感图形学概述真实感图形学的三部曲建模：建立三维场景消隐：消隐解决物体深度的显示及确认物体内的相互关系渲染：消隐后，在可见面上进行敏感光泽的处理，然后绘制本章...

Posted by Lucius on August 22, 2020

计算机图形学完整笔记（八）：曲线曲面 - 2

第八章曲线曲面 - 2 8.1 Bezier曲线生成算法 8.1.1 根据定义直接生成Bezier曲线递归求出$C_n^i$，$C_n^i =\frac{n!}{i!(n-i)!}=\frac{n-i+1}{i}C_n^{i-1},\ n\geq i$。将 $p(t)$ 表示成分量坐标形式直接计算即可。缺点 —— 计算量太...

Posted by Lucius on August 21, 2020

计算机图形学完整笔记（七）：曲线曲面 - 1

第七章曲线曲面 - 1 7.1 几何造型简史几何造型技术 —— 表达物体模型形状的技术三类三维模型线框模型 —— 顶点和棱边来表示物体曲面模型 (最常用) —— 描述物体表面和表面的连接关系，不描述物体内部的点的属性 ...

Posted by Lucius on August 20, 2020

计算机图形学完整笔记（六）：三维图形变换

第六章三维图形变换 6.1 三维图形几何变换 6.1.1 几何变换概述三维基本几何变换皆是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。与二维变换类似，引入齐次坐标表示，即三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘。 $$ p' = \left[ \begin{matrix} x^* & y^* & z^* & 1\end{matrix}...

Posted by Lucius on August 19, 2020